在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{BC} = \overline{BD} + \overline{CD} = 7 + 8 = 15$。 首先在 $\triangle ABC$ 中，由餘弦定理求出 $\cos B$： $$\overline{AC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 - 2\overline{AB} \cdot \overline{BC} \cos B$$ $$13^2 = 7^2 + 15^2 - 2(7)(15)\cos B$$ $$169 = 49 + 225 - 210\cos B \implies 210\cos B = 105 \implies \cos B = \dfrac{1}{2}$$ 故得 $\angle B = 60^\circ$。 接著在 $\triangle ABD$ 中，利用餘弦定理求 $\overline{AD}$： $$\overline{AD}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BD}^2 - 2\overline{AB} \cdot \overline{BD} \cos B$$ $$\overline{AD}^2 = 7^2 + 7^2 - 2(7)(7)\left(\dfrac{1}{2}\right) = 49 + 49 - 49 = 49$$ $$\overline{AD} = 7$$ （亦可直接由 $\overline{AB} = \overline{BD} = 7$ 且 $\angle B = 60^\circ$ 判定 $\triangle ABD$ 為等邊三角形，故 $\overline{AD} = 7$）。