095_02M_q18
95 學測數學 第 18 題
📅 95 年 📝 學測數學 第 18 題 題型:選填 課綱:99課綱
用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形: 拼第 $95$ 個圖需用到 ____ 塊白色地磚。
題目附圖,含第一種、第二種、第三種標示
題目附圖,含第一種、第二種、第三種標示
等差數列圖形規律探討數列級數數列與級數
解題手法遞推觀察〔AI 推測〕
答案

$196$

詳解
觀察地磚數規律,第 $n$ 個圖中間有 $n$ 塊黑色地磚排列成 $1 \times n$: - 第 $1$ 個圖:白色地磚數為 $8$ 塊。 - 第 $2$ 個圖:白色地磚數為 $10$ 塊。 - 第 $3$ 個圖:白色地磚數為 $12$ 塊。 由等差數列規律,第 $n$ 個圖所使用的白色地磚數為: $$a_n = 8 + (n - 1) \times 2 = 2n + 6$$ (亦可視為:矩形外圍總面積 $3 \times (n+2) = 3n+6$ 減去中間黑色地磚 $n$ 塊,得 $2n+6$ 塊)。 將 $n = 95$ 代入公式得: $$a_{95} = 2 \times 95 + 6 = 190 + 6 = 196$$ 故 ㉗㉘㉙ 應填 $196$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。