在等腰三角形 $ABC$ 中，設 $\overline{AB} = \overline{AC} = s$。根據題意： $s^2 = \overline{BC} = \sin \theta$ 由餘弦定理： $\overline{BC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 - 2 \overline{AB} \cdot \overline{AC} \cos \theta$ $(s^2)^2 = s^2 + s^2 - 2s^2 \cos \theta = 2s^2(1 - \cos \theta)$ 因 $s \neq 0$，得 $s^2 = 2(1 - \cos \theta)$。 代入 $s^2 = \sin \theta$： $\sin \theta = 2(1 - \cos \theta)$ $2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2} = 4 \sin^2 \frac{\theta}{2}$ 因為 $\sin \frac{\theta}{2} \neq 0$，得 $\cos \frac{\theta}{2} = 2 \sin \frac{\theta}{2} \implies \tan \frac{\theta}{2} = \frac{1}{2}$。 由此可得 $\sin \theta = \frac{2 \tan(\theta/2)}{1 + \tan^2(\theta/2)} = \frac{1}{1 + 1/4} = \frac{4}{5}$。 則 $s^2 = \sin \theta = \frac{4}{5}$。 三角形 $ABC$ 的面積為： $$\text{面積} = \frac{1}{2} \overline{AB} \cdot \overline{AC} \sin \theta = \frac{1}{2} s^2 \sin \theta = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{25}$$ 故填 $\frac{8}{25}$。