因為 $A$、$C$、$D$ 三點在公路上共線，且 $AC = 50$ 公尺，$AD = 200$ 公尺，所以 $C$ 點在 $A$ 與 $D$ 之間，從而 $CD = AD - AC = 200 - 50 = 150$ 公尺。 在 $\triangle BCD$ 中，$\angle BCD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$，且 $\angle BDC = \angle ADB = 30^\circ$。由內角和定理，$\angle CBD = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ$。 因為 $\angle BDC = \angle CBD = 30^\circ$，所以 $\triangle BCD$ 是等腰三角形，故 $BC = CD = 150$ 公尺。 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AC = 50$ 公尺，$BC = 150$ 公尺，且其夾角 $\angle ACB = 60^\circ$。由餘弦定理： $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$$ 代入數據計算得： $$AB^2 = 50^2 + 150^2 - 2 \cdot 50 \cdot 150 \cdot \dfrac{1}{2} = 2500 + 22500 - 7500 = 17500$$ 故 $A$ 與 $B$ 的距離 $AB = \sqrt{17500} = 50\sqrt{7}$ 公尺。