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87學測數學選填第16題詳解

📅 87 年 📝 學測數學 第 16 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

本題考點：等比數列、遞迴數列、數列與級數

題目

在等比數列 $\langle a_n \rangle$ 中， $a_1=1$， $a_4=2-\sqrt{5}$， $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，$n\ge 1$， 則 $\langle a_n \rangle$ 的公比為 _______。
等比數列遞迴數列數列與級數

答案

答案

$\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

選填題

詳解

詳解
1. 設公比為 $r$。因為 $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，將等比數列各項以公比表示可得 $r^2=r+1$，所以 $r=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}$。 2. 又 $a_4=r^3=2-\sqrt{5}$，因此符合條件的公比為 $r=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$。

題目來源：民國87年學測數學 第16題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈87學測數學選填第16題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/087_02M_q16.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。