110 指考數學乙第 6 題

110_07B_q06

110 指考數學乙第 6 題

📅 110 年 📝 指考數學乙第 6 題題型：多選課綱：108課綱

已知實數數列 $\langle a_n\rangle$ 滿足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{2n+1}{2n-1}a_n$，$n$ 為正整數。試選出正確的選項。

$a_2=3$
$a_4=9$
$\langle a_n\rangle$ 為等比數列
$\overset{20}{\underset{n=1}{\sum}} a_n=400$
$\underset{n\to\infty}{\lim}\dfrac{a_n}{n}=2$

數列級數數列與級數

解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

$(1)(4)(5)$

答案依 PDF 後附答案或參考答案。

詳解

由遞迴式得 $a_n=2n-1$。所以 $a_2=3$，$a_4=7$，不是等比數列；$\sum_{n=1}^{20}a_n=\sum_{n=1}^{20}(2n-1)=400$，且 $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{n}=2$。答案為 $(1)(4)(5)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。