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110 學測數學 第 10 題
📅 110 年 📝 學測數學 第 10 題 題型:多選 課綱:99課綱
在 $\triangle ABC$ 中,已經知道 $\overline{AB}=4$ 和 $\overline{AC}=6$,此時尚不足以確定 $\triangle ABC$ 的形狀與大小。但是,只要再知道某些條件(例如:再知道 $\overline{BC}$ 的長度),就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小。試選出正確的選項。
  1. 如果再知道 $\cos A$ 的值,就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小
  2. 如果再知道 $\cos B$ 的值,就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小
  3. 如果再知道 $\cos C$ 的值,就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小
  4. 如果再知道 $\triangle ABC$ 的面積,就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小
  5. 如果再知道 $\triangle ABC$ 的外接圓半徑,就可確定 $\triangle ABC$ 唯一的形狀與大小
三角比與三角函數平面幾何三角函數
答案

$(1)(2)$

答案取自 PDF 最後一頁官方答案表。

詳解
已知 $AB=4$、$AC=6$。若知 $\cos A$,由夾角與兩邊可唯一決定,$(1)$ 對。若知 $\cos B$,設 $BC=x$,由餘弦定理 $6^2=4^2+x^2-8x\cos B$,在三角形條件下可唯一決定 $x$,$(2)$ 對。$\cos C$、面積或外接圓半徑均可能對應兩種位置,故不一定唯一。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。