110 學測數學第 11 題

Question

平面上有一梯形 $ABCD$，其上底 $\overline{AB}=10$、下底 $\overline{CD}=15$，且腰長 $\overline{AD}=\overline{BC}+1$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(2)(5)$
令兩腰在底邊方向的水平投影分別為 $u,v$，則 $u+v=5$，且 $AD=BC+1$。由腰長比較可知左腰較長，對應底角關係推出 $\angle A>\angle B$ 與 $\angle B+\angle D<180^\circ$。再以向量投影計算可得 $\overset{\large\rightharpoonup}{CB}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{CD}<30$，故選 $(1)(2)(5)$。