96學測數學單選第2題詳解

通過點 $A(-n, 0)$ 與點 $B(0, 2)$ 的直線斜率為 $m = \dfrac{2-0}{0-(-n)} = \dfrac{2}{n}$。 該直線方程式為： $$y = \dfrac{2}{n}x + 2$$ 因為該直線亦通過點 $P(7, k)$，代入得： $$k = \dfrac{2}{n}(7) + 2 = \dfrac{14}{n} + 2$$ 已知 $n$ 與 $k$ 皆為正整數，故 $\dfrac{14}{n}$ 必須為整數，即 $n$ 為 $14$ 的正因數。 $14$ 的正因數有 $1, 2, 7, 14$，共有 $4$ 個可能的正整數 $n$。 故選 $(2)$。