96 學測數學第 3 題

Question

設某沙漠地區某一段時間的溫度函數為 $f(t) = -t^2 + 10t + 11$，其中 $0 \le t \le 10$，則這段時間內該地區的最大溫差為

Accepted Answer

答案：$(4)$
將溫度函數配方：
$$f(t) = -(t^2 - 10t) + 11 = -(t - 5)^2 + 25 + 11 = -(t - 5)^2 + 36$$
在區間 $0 \le t \le 10$ 中：
- 當 $t = 5$ 時，溫度有最大值 $f(5) = 36$。
- 當 $t = 0$ 或 $t = 10$ 時，溫度有最小值 $f(0) = f(10) = 11$。
因此，最大溫差為：
$$	ext{最大值} - 	ext{最小值} = 36 - 11 = 25$$
故選 $(4)$。