105 學測數學第 1 題

Question

設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 $1$ 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？

Accepted Answer

答案：$(3)$
因為 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 $1$，可設 $f(x) = a(x-2)^2 + 1$，其中 $a > 0$。
將 $f(3) = 3$ 代入，得 $a(3-2)^2 + 1 = 3$，解得 $a = 2$。
因此 $f(x) = 2(x-2)^2 + 1$。
求 $f(1) = 2(1-2)^2 + 1 = 3$。
故選 $(3)$。