96 學測數學第 1 題

Question

設 $f(x) = a x^6 - b x^4 + 3x - \sqrt{2}$，其中 $a, b$ 為非零實數，則 $f(5) - f(-5)$ 之值為

Accepted Answer

答案：$(4)$
將 $x=5$ 與 $x=-5$ 分別代入 $f(x)$ 中：
$$f(5) = a(5^6) - b(5^4) + 3(5) - \sqrt{2} = a(5^6) - b(5^4) + 15 - \sqrt{2}$$
$$f(-5) = a(-5)^6 - b(-5)^4 + 3(-5) - \sqrt{2} = a(5^6) - b(5^4) - 15 - \sqrt{2}$$
兩式相減得：
$$f(5) - f(-5) = 15 - (-15) = 30$$
故選 $(4)$。