95 指考數學乙第 10 題

Question

如下圖所示，某摩天輪等分為 $6$ 個全等區域。為了夜間的燈光造景，$6$ 個區域分別採用不同顏色的燈光裝飾。若有 $7$ 種不同顏色的燈光可供使用，則此摩天輪正面的夜間燈光造景共有 ____ 種不同的顏色排列方式。

Accepted Answer

答案：$840$
本題為標準的環狀排列問題。
摩天輪等分為 $6$ 個區域，分別採用不同顏色的燈光，從 $7$ 種不同的顏色中選色填裝。

1. **步驟一**：從 $7$ 種顏色中選出 $6$ 種使用的顏色：
   $$\mathrm{C}_6^7 = 7 	ext{ 種}$$
2. **步驟二**：將此 $6$ 種不同的顏色排成一圓圈（環狀排列）。由於摩天輪的旋轉對稱性，旋轉後重合的排列視為相同，其排列數為：
   $$(6 - 1)! = 5! = 120 	ext{ 種}$$

因此，燈光造景的排列方式共有：
$$7 	imes 120 = 840 	ext{ 種}$$