← 回搜尋
091_07B_q06
91 指考數學乙 第 6 題
📅 91 年
📝 指考數學乙
第 6 題
題型：選填
課綱：99課綱
因乾旱水源不足自來水公司計畫在下週一至週日的 $7$ 天中選擇 $2$ 天停止供水。若要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有多少種選擇方式？ 答：$\underline{ }$ 種。
排列組合
排列、組合與二項式定理
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$15$
填入 15
詳解
我們使用**插空法**來計算可行的選擇方式： 1. 先將不停止供水的 $5$ 天排成一列。這 $5$ 天之間以及左右兩端共會產生 $6$ 個空位： $$\text{_ } \text{D}_1 \text{ _ } \text{D}_2 \text{ _ } \text{D}_3 \text{ _ } \text{D}_4 \text{ _ } \text{D}_5 \text{ _}$$ 2. 為了確保停水的 $2$ 天不相連，我們只需從這 $6$ 個空位中，任選 $2$ 個空位放入停止供水的日期。 因此，自來水公司共有以下選擇種數： $$C^6_2 = \dfrac{6 \times 5}{2} = 15\text{ 種}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。