總球數為 $4 + 8 + 13 = 25$ 顆。從中隨機同時抽取 $2$ 球的方法數為 $C^{25}_2 = \frac{25 \times 24}{2} = 300$ 種。 兩球同色的情況： 1. 皆為紅球：$C^4_2 = 6$ 種 2. 皆為藍球：$C^8_2 = 28$ 種 3. 皆為白球：$C^{13}_2 = 78$ 種 同色總數為 $6 + 28 + 78 = 112$ 種，機率為 $\frac{112}{300}$。 兩球異色的情況： $300 - 112 = 188$ 種，機率為 $\frac{188}{300}$。 獎金期望值 $E$ 為： $$E = 450 \times \frac{112}{300} + 75 \times \frac{188}{300}$$ $$E = 1.5 \times 112 + 0.25 \times 188 = 168 + 47 = 215$$ 元。 故填 $215$。