110 學測數學第 16 題

Question

從 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 這九個數中任意取出三個相異的數，每數被取出的機率皆相等，則三數乘積是一完全平方數的機率為 ____。（化成最簡分數）

Accepted Answer

答案：$\dfrac{1}{14}$
總取法為 $\binom93=84$。以質因數指數奇偶向量分類，三數乘積為完全平方數等價於三個向量和為零向量。逐類計數共有 $6$ 組，因此機率為 $\dfrac6{84}=\dfrac1{14}$。