110 學測數學第 17 題

Question

在坐標平面上，$\Gamma$ 是邊長為 $4$ 的正方形，其中心位在點 $(1,1)$，且各邊與坐標軸平行。已知函數 $y=a	imes2^x$ 的圖形與 $\Gamma$ 相交，其中 $a$ 為實數，則 $a$ 的最大可能範圍為 ____。

Accepted Answer

答案：$-2\le a\le 6$
$\Gamma$ 的範圍是 $-1\le x\le3$、$-1\le y\le3$。由 $y=a2^x$ 得 $a=\dfrac{y}{2^x}$。因 $2^x>0$，最小值在 $y=-1,x=-1$ 得 $-2$，最大值在 $y=3,x=-1$ 得 $6$，所以 $-2\le a\le6$。