110 學測數學第 18 題

Question

將 $(\sqrt[3]{49})^{100}$ 寫成科學記號 $(\sqrt[3]{49})^{100}=a	imes10^n$，其中 $1\le a<10$，且 $n$ 為正整數。若 $a$ 的整數部分為 $m$，則數對 $(m,n)=($____, ____$)$。

Accepted Answer

答案：$m=2	ext{ 且 }n=56$
$\log_{10}(\sqrt[3]{49})^{100}=\dfrac{100}{3}\log_{10}49=\dfrac{200}{3}\log_{10}7\approx\dfrac{200}{3}(0.8451)=56.34$。故 $n=56$，$a=10^{0.34}$，其整數部分 $m=2$，所以 $(m,n)=(2,56)$。