如圖，機器人在地面上從一點 $P$ 出發，按照以下規則移動：先朝某方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 $45^\circ$；朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 $90^\circ$；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向逆時針旋轉 $45^\circ$；再朝新方向前進一公尺後，依前進方向順時針旋轉 $90^\circ$，……，以此類推。已知機器人移動的路徑會形成一個封閉區域，則此封閉區域的面積為 ____ 平方公尺。（化成最簡根式）
$8+4\sqrt{2}$
答案取自 PDF 最後一頁官方答案表。
題目來源：大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。