設球面上的點 $P$ 的坐標為 $(x, y, z)$。球面 $S$ 的方程式為： $$x^2 + y^2 + z^2 = 16$$ 已知向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA} = (1, 2, 1)$，而 $\overset{\large\rightharpoonup}{OP} = (x, y, z)$。內積條件為： $$\overset{\large\rightharpoonup}{OA} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{OP} = x + 2y + z = 6$$ 這代表平面 $E: x + 2y + z = 6$。 我們計算球心 $O(0, 0, 0)$ 到此平面 $E$ 的距離 $d$： $$d = \dfrac{|0 + 2(0) + 0 - 6|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \approx 2.45$$ 因為距離 $d = \sqrt{6} < 4$（球半徑 $R$），表示該平面與球面相交。球面與平面的交線為一個圓。 故選 $(4)$。