設平面 $P$ 過 $O=(0,0,0)$、$A=(1,2,3)$、$B=(-1,2,3)$。 法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n} = \overset{\large\rightharpoonup}{OA} \times \overset{\large\rightharpoonup}{OB} = (1,2,3)\times(-1,2,3) = (0,-6,4)$，可取 $(0,3,-2)$。\ 平面方程式為 $3y - 2z = 0$（過原點，且代入 $A,B$ 均成立）。 (1) 錯誤：向量 $(0,3,2)$ 與法向量 $(0,3,-2)$ 不平行，故不與平面 $P$ 垂直。 (2) 錯誤：$P$ 與 $xy$ 平面（法向量 $(0,0,1)$）垂直需 $(0,3,-2)\cdot(0,0,1)=-2=0$，但 $-2\ne 0$，故不垂直。 (3) 正確：$3(4)-2(6)=0$，故點 $(0,4,6)$ 在 $P$ 上。 (4) 正確：$x$ 軸上點 $(t,0,0)$ 代入得 $0=0$ 恆成立，故 $x$ 軸在 $P$ 內。 (5) 錯誤：點 $(1,1,1)$ 到 $P$ 的距離 $=\dfrac{|3(1)-2(1)|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}\ne 1$。 故選(3)(4)。