108學測數學選填第14題詳解

將矩陣乘法展開可得聯立方程式： $$\begin{cases} 3x - y + 3 = 6 \\ 2x + 4y - 1 = -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x - y = 3 & \text{--- (1)} \\ 2x + 4y = -5 & \text{--- (2)} \end{cases}$$ 由 (1) 可得 $y = 3x - 3$，代入 (2) 可得： $$2x + 4(3x - 3) = -5 \Rightarrow 14x - 12 = -5 \Rightarrow 14x = 7 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$$ 代入得 $y = 3\left(\frac{1}{2}\right) - 3 = -\frac{3}{2}$。 計算 $x + 3y$ 的值為： $$x + 3y = \frac{1}{2} + 3\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} = -4$$ 答：-4。