113學測數學B選填第13題詳解

解方程組： $$\begin{bmatrix}1 & -1\\3 & -2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$$ 即 $\begin{cases}a-b=1\\3a-2b=0\end{cases}$。由第一式得 $a=b+1$，代入第二式：$3(b+1)-2b=0$，得 $b=-3$，$a=-2$。 計算 $c,d$：因為 $2a+1=-3$，$2b+1=-5$，代入矩陣乘法： $$\begin{bmatrix}1 & -1\\3 & -2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-3\\-5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}(-3)-(-5)\\3(-3)-2(-5)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}$$ 所以 $c=2$，$d=1$。因此 $c-3d=2-3\times1=-1$。 故填 $-1$。