114 學測數學B 第 2 題

Question

設 $A$ 為 $3	imes 2$ 階矩陣，且 $A\begin{bmatrix}1 & 0\-1 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4 & -6\-2 & 1\3 & 5\end{bmatrix}$。若 $A\begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\b\c\end{bmatrix}$，試問 $a+b+c$ 之值為何？

Accepted Answer

答案：$(4)$
令 $A$ 的兩欄向量為 $u,v$。因 $A\begin{bmatrix}1 & 0\-1 & 1\end{bmatrix}$ 的兩欄分別為 $u-v$ 與 $v$，由題得 $v=\begin{bmatrix}-6\1\5\end{bmatrix}$，$u-v=\begin{bmatrix}4\-2\3\end{bmatrix}$，所以 $u=\begin{bmatrix}-2\-1\8\end{bmatrix}$。因此 $a+b+c=-2-1+8=5$，故選 $(4)$。