利用三角函數的疊合公式： $$\sqrt{3}\cos \theta + \sin \theta = 2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos \theta + \dfrac{1}{2}\sin \theta\right) = 2\sin(\theta + 60^\circ)$$ 我們希望此值最接近 $\sqrt{2}$，即： $$2\sin(\theta + 60^\circ) \approx \sqrt{2} \implies \sin(\theta + 60^\circ) \approx \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45^\circ \text{ 或 } \sin 135^\circ$$ 當 $\theta$ 分別為 $44^\circ, 54^\circ, 64^\circ, 74^\circ, 84^\circ$ 時，對應的 $\theta + 60^\circ$ 為 $104^\circ, 114^\circ, 124^\circ, 134^\circ, 144^\circ$。 其中 $134^\circ$ 與 $135^\circ$ 僅相差 $1^\circ$，最為接近。因此當 $\theta = 74^\circ$ 時，數值最接近 $\sqrt{2}$。故選 $(4)$。