考慮方程式 $\sin x = \dfrac{x}{10\pi}$ 的實根個數，即為兩圖形的交點個數。 由於 $\sin(-x) = -\sin x$ 且 $\dfrac{-x}{10\pi} = -\dfrac{x}{10\pi}$，此圖形關於原點對稱。 因此除原點 $(0, 0)$ 外，正實根與負實根個數相同。 考慮 $x > 0$ 的情況： 因為 $-1 \le \sin x \le 1$，若有交點，必滿足 $\dfrac{x}{10\pi} \le 1 \implies x \le 10\pi$。 當 $x > 10\pi$ 時，$\dfrac{x}{10\pi} > 1$，不可能與 $y = \sin x$ 相交。 我們討論 $x \in (0, 10\pi]$ 的各個區間： 1. 當 $x \in (0, 2\pi)$ 時，$\sin x$ 在 $(0, \pi)$ 為正，$\left(\pi, 2\pi\right)$ 為負。直線在 $x=\pi$ 時的值為 $0.1 < 1$。直線與正弦波在 $(0, \pi)$ 僅相交 $1$ 次（在 $x \approx 0.97\pi$ 處，因為 $x=0$ 處 $\sin x$ 的斜率為 $1$，大於直線斜率 $\dfrac{1}{10\pi}$）。 2. 當 $x \in (2\pi, 4\pi)$ 時，直線在該區間的高度在 $0.2$ 到 $0.4$ 之間，而 $\sin x$ 在 $(2\pi, 3\pi)$ 為正且最大值為 $1$。故在此正半週相交 $2$ 次。 3. 當 $x \in (4\pi, 6\pi)$ 時，同理，在正半週 $(4\pi, 5\pi)$ 相交 $2$ 次。 4. 當 $x \in (6\pi, 8\pi)$ 時，同理，在正半週 $(6\pi, 7\pi)$ 相交 $2$ 次。 5. 當 $x \in (8\pi, 10\pi)$ 時，同理，在正半週 $(8\pi, 9\pi)$ 相交 $2$ 次。而當 $x = 10\pi$ 時，$\sin(10\pi) = 0$，直線高度為 $1$，兩者不相交。 因此，正實根共有： $$1 + 2 \times 4 = 9\text{ 個}$$ 根據對稱性，負實根亦有 $9$ 個，加上原點 $x=0$ 的 $1$ 個根，總交點個數為： $$9 + 9 + 1 = 19\text{ 個}$$ 交點個數 $19$ 為奇數且小於 $20$。 故選 $(3)$。