96學測數學多選第6題詳解

由 $w = i z \implies z = \dfrac{w}{i} = -i w$。 將其代入 $\Gamma$ 的條件 $|z - 1| = 1$ 中，得： $$|-i w - 1| = 1$$ 兩邊同乘 $|-i| = 1$（或提取 $-i$）： $$|-i(w - i)| = 1 \implies |w - i| = 1$$ 這表示 $\Omega$ 是以 $i$ 為圓心、半徑為 $1$ 的圓。我們逐一檢驗選項中各點 $w$ 是否滿足 $|w - i| = 1$： (1) 當 $w = 2i$ 時，$|2i - i| = |i| = 1$，此點在 $\Omega$ 上。 (2) 當 $w = -2i$ 時，$|-2i - i| = |-3i| = 3 \ne 1$，此點不在 $\Omega$ 上。 (3) 當 $w = 1+i$ 時，$|1+i - i| = |1| = 1$，此點在 $\Omega$ 上。 (4) 當 $w = 1-i$ 時，$|1-i - i| = |1-2i| = \sqrt{5} \ne 1$，此點不在 $\Omega$ 上。 (5) 當 $w = -1+i$ 時，$|-1+i - i| = |-1| = 1$，此點在 $\Omega$ 上。 故正確選項為 $(1)(3)(5)$。