113 學測數學B 第 4 題

Question

已知坐標平面上有一向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}=(-2,3)$ 及兩點 $A$、$B$，且點 $A$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標、點 $B$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標都落在區間 $[0,1]$ 內，試問 $\left|\overset{\large\rightharpoonup}{v}+\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\right|$ 的最大值為下列哪一個選項？

Accepted Answer

答案：$(4)$
令 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(s,t)$，其中 $-1\le s,t\le 1$。則 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}+\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(-2+s,3+t)$，長度在端點最大；取 $s=-1,t=1$ 時，$\left|\overset{\large\rightharpoonup}{v}+\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\right|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5$。