觀察函數 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2$ 的圖形： (1) 圖形右端上升，故領導係數 $a > 0$。正確。 (2) 圖形具有一局部極大值（於 $x \approx -1$）與一局部極小值（於 $x \approx 1$）。反曲點位於兩極值點橫坐標的中點，約為 $x \approx 0.5 > 0$。由於反曲點橫坐標為 $-\dfrac{b}{3a}$，且 $a > 0$，故 $b < 0$。錯誤。 (3) $f'(0) = c$。由圖形可知，在 $y$ 軸截距 $(0,2)$ 處，曲線的切線斜率為負，故 $c < 0$。錯誤。 (4) 圖形與 $x$ 軸有三個交點（分別在 $x = -2$、$-1 < x < 0$ 以及 $x > 1$），故方程式 $f(x) = 0$ 恰有三實根。正確。 (5) 反曲點位於 $x$ 介於 $0$ 與 $1$ 之間。在該區間內，$f(0)=2$ 且 $f(1)$ 雖為局部極小值但由圖形看來仍接近 $0$ 或為負，而反曲點處於下降段的中間，其 $y$ 坐標應為正。正確。 正確選項為 $(1)(4)(5)$。