112 分科測驗數學甲第 13 題

112_0XA_q13

112 分科測驗數學甲第 13 題

📅 112 年 📝 分科測驗數學甲第 13 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設 $a,b$ 為實數，並設 $O$ 為坐標平面的原點。已知二次函數 $f(x)=ax^2$ 的圖形與圓 $\Omega:x^2+y^2-3y+b=0$ 皆通過點 $P(1,\dfrac12)$，並令點 $C$ 為 $\Omega$ 的圓心。根據上述，試回答下列問題。

試證明 $y=f(x)$ 圖形與 $\Omega$ 在 $P$ 點有共同的切線。

坐標幾何微積分微積分

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$y=x-\dfrac12$

詳解

$f(x)=\dfrac12x^2$，在 $P$ 的切線斜率為 $1$；圓半徑 $CP$ 斜率為 $-1$，故圓在 $P$ 的切線斜率也是 $1$。共同切線為 $y=x-\dfrac12$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。