97指考數學乙非選第11題詳解

因為第一條拋物線的焦點在頂點上方 $4$ 單位，所以 $$ (x+4)^2=16y. $$ 第二條拋物線的焦點在頂點下方 $4$ 單位，因此 $$ (x-4)^2=-16(y-4). $$ 把第一式的 $16y$ 代入第二式： $$ (x-4)^2=-(x+4)^2+64 \implies 2x^2+32=64 \implies x^2=16. $$ 當 $x=-4$ 時，第一式給 $y=0$；當 $x=4$ 時，第一式給 $y=4$。所以交點為 $(-4,0)$ 與 $(4,4)$。