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111學測數學A選填第13題詳解

📅 111 年 📝 學測數學A 第 13 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$4.2$

本題考點：期望值、機率、公式代入

題目

有一款線上遊戲推出「十連抽」的抽卡機制，「十連抽」意思為系統自動做十次的抽卡動作。若每次「十連抽」需用 $1500$ 枚代幣，抽中金卡的機率在前九次皆為 $2\%$，在第十次為 $10\%$。今某生有代幣 $23000$ 枚，且不斷使用「十連抽」，抽到不能再抽為止，則某生抽到金卡張數的期望值為 ____ 張。
期望值機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$4.2$

答案取自 PDF 答案或評分參考頁。

詳解

詳解
1. 某生有 $23000$ 枚代幣，每次十連抽需 $1500$ 枚，因為 $23000\div1500=15.\overline{3}$，所以可抽 $15$ 次（無法抽第 $16$ 次）。 2. 每次十連抽中，前九次每次抽中金卡的機率皆為 $2\%=0.02$，第十次為 $10\%=0.10$。因此單次十連抽的期望金卡張數為 $$9\times0.02+1\times0.10=0.18+0.10=0.28.$$ 3. 因為 $15$ 次十連抽互相獨立，所以總期望張數為 $$15\times0.28=4.2.$$ 故填 $4.2$。

題目來源：民國111年學測數學A 第13題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學A選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/111_02A_q13.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。