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115學測數學A單選第1題詳解

📅 115 年 📝 學測數學A 第 1 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：期望值、機率、公式代入

題目

財神廟舉辦抽發財金活動：參加者抽兩次籤，每次抽籤出現「吉」、「祥」的機率皆為 $\dfrac{1}{3}$。如果兩次都抽得「吉」，獲得獎金 $180$ 元；如果兩次都抽得「祥」，獲得獎金 $90$ 元；其餘情況則無獎金。試問參加者可獲獎金的期望值為何？
  1. $20$ 元
  2. $30$ 元
  3. $45$ 元
  4. $60$ 元
  5. $90$ 元
期望值機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

詳解

詳解
每次抽籤出現「吉」的機率為 $\frac{1}{3}$，出現「祥」的機率也為 $\frac{1}{3}$。因為兩次抽籤互相獨立，所以兩次都抽得「吉」的機率為 $(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，兩次都抽得「祥」的機率也為 $\frac{1}{9}$。 獎金的期望值為： $$180\times\frac{1}{9}+90\times\frac{1}{9}=20+10=30$$ 故選 $(2)$。

題目來源：民國115年學測數學A 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-01（commit fb2f2287）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學A單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02A_q01.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。