114 分科測驗數學甲第 13 題

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114 分科測驗數學甲第 13 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲第 13 題題型：非選課綱：108課綱

題組

某商店以抽獎方式販售一熱門公仔，每次抽獎都互相獨立且抽中的機率為 $\dfrac{2}{5}$。方式一先付 $225$ 元得到兩次抽獎機會，若兩次皆未抽中，則再多付 $75$ 元得到一個公仔。方式二抽獎次數不限，每抽獎一次付 $100$ 元。

若以方式二抽獎直到抽中一個公仔為止，試依期望值定義，使用 $\Sigma$ 符號表示所需抽獎次數的期望值，並求其值。

機率機率

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$\dfrac{5}{2}$

詳解

令 $X$ 為抽中前所需抽獎次數，則 $P(X=n)=\left(\dfrac35\right)^{n-1}\dfrac25$。故 $E(X)=\sum_{n=1}^{\infty}n\left(\dfrac35\right)^{n-1}\dfrac25=\dfrac52$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。