114_0XA_q14
114 分科測驗數學甲 第 14 題
📅 114 年 📝 分科測驗數學甲 第 14 題 題型:非選 課綱:108課綱
題組
某商店以抽獎方式販售一熱門公仔,每次抽獎都互相獨立且抽中的機率為 $\dfrac{2}{5}$。方式一先付 $225$ 元得到兩次抽獎機會,若兩次皆未抽中,則再多付 $75$ 元得到一個公仔。方式二抽獎次數不限,每抽獎一次付 $100$ 元。
假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止,試分別求出這兩種抽獎方式得到一個公仔所需付金額的期望值,並說明這兩個期望值的大小關係。
機率機率
解題手法設未知數〔AI 推測〕
答案

方式一 $252$ 元;方式二 $250$ 元,方式二較小。

詳解
方式一期望花費為 $225+75\left(\dfrac35\right)^2=252$。方式二抽獎次數期望為 $\dfrac52$,期望花費為 $100\cdot\dfrac52=250$。故方式二較小。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。