114分科測驗數學甲非選第14題詳解

由第 $13$ 題，抽中前所需抽獎次數的期望值為 $E(X)=\frac{5}{2}$。 方式一：每次抽獎費 $150$ 元，抽中即停。 前兩次皆未抽中時，從第三次起每次發放 $75$ 元代幣（等價於第三次起每次淨付 $75$ 元）。 期望花費為 $$225+75\cdot\Bigl(\frac{3}{5}\Bigr)^2=225+75\cdot\frac{9}{25}=225+27=252\text{（元）}.$$ 方式二：每次抽獎費 $100$ 元，抽中即停。 期望花費為 $100\cdot\frac{5}{2}=250$（元）。 因為 $250<252$，所以方式二的期望花費較小。