向量 $(2,-3)$ 與 $(3,2)$ 垂直且長度皆為 $\sqrt{13}$。設 $|\vec v|=r$，因夾角皆為銳角，兩方向分量為 $r-1$、$r-2$。由畢氏定理 $r^2=(r-1)^2+(r-2)^2$，得 $r=5$。所以 $\vec v=4\dfrac{(2,-3)}{\sqrt{13}}+3\dfrac{(3,2)}{\sqrt{13}}=\dfrac{(17,-6)}{\sqrt{13}}$。其在 $(4,7)$ 方向的正射影長為 $\dfrac{(17,-6)\cdot(4,7)}{\sqrt{13}\sqrt{65}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$。