113 學測數學A 第 18 題

Question

若原點 $O$ 在平面 $E$ 上的投影點為 $Q$，且向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}$ 與向量 $(1,0,0)$ 的夾角為 $\alpha$，則 $\cos\alpha$ 之值為下列哪一選項？（單選題，$3$ 分）

Accepted Answer

答案：$(4)$
平面 $x-z=4$ 的法向量為 $(1,0,-1)$。原點到此平面的垂足為 $Q=(2,0,-2)$，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{OQ}=(2,0,-2)$。因此 $\cos\alpha=\dfrac{(2,0,-2)\cdot(1,0,0)}{\sqrt{2^2+(-2)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，故選 $(4)$。