115學測數學A單選第3題詳解

$f(x)=a^x$，$c_1,c_2,c_3$ 為公差 $\frac{10}{3}$ 的等差數列，$f(c_1),f(c_2),f(c_3)$ 為公比 $4$ 的等比數列。 1. 因為 $c_2-c_1=\frac{10}{3}$，所以 $$\frac{f(c_2)}{f(c_1)}=a^{c_2-c_1}=a^{\frac{10}{3}}=4=2^2,$$ 得 $a^{\frac{10}{3}}=2^2$，即 $a=2^{\frac{3}{5}}$。 2. 所求等比數列 $f(10),f(8),f(6)$ 的公比為 $$\frac{f(8)}{f(10)}=a^{8-10}=a^{-2}=(2^{\frac{3}{5}})^{-2}=2^{-\frac{6}{5}}.$$ 故選 $(1)$。