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115_02A_q03
115 學測數學A 第 3 題
📅 115 年
📝 學測數學A
第 3 題
題型：單選
課綱：108課綱
設 $f(x)=a^x$，其中 $a$ 為正實數。已知 $c_1,c_2,c_3$ 是公差為 $\dfrac{10}{3}$ 的等差數列，且 $f(c_1), f(c_2), f(c_3)$ 是公比為 $4$ 的等比數列。則等比數列 $f(10), f(8), f(6)$ 的公比為何？
$2^{-\frac{6}{5}}$
$2^{-\frac{3}{5}}$
$2^{\frac{3}{5}}$
$2^{\frac{6}{5}}$
$2^{\frac{5}{3}}$
指數函數
等差數列
等比數列
指數對數
數列級數
指數與對數
數列與級數
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$(1)$
詳解
因為 $c_2-c_1=\dfrac{10}{3}$，所以 $$\dfrac{f(c_2)}{f(c_1)}=a^{10/3}=4=2^2$$ 得 $a=2^{3/5}$。而 $$\dfrac{f(8)}{f(10)}=a^{-2}=\left(2^{3/5}\right)^{-2}=2^{-6/5}$$ 所以選 $(1)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。