103 指考數學乙第 11 題

Question

坐標平面上有三點 $O\left(0,0ight)$、$A\left(11,2ight)$、$B\left(23,18ight)$。直線 $L$ 通過 $A$ 點且與線段 $AB$ 垂直。
(1) 求直線 $L$ 上與 $A$ 點距離為 $5$ 的兩點 $C,D$ 之坐標。（$8$ 分）
(2) 求 $	riangle OCD$ 的面積。（$4$ 分）

Accepted Answer

答案：$(1)\ \left(15,-1\right),\left(7,5\right);\ (2)\ 41$
$\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=\left(12,16\right)=4\left(3,4\right)$，故直線 $L$ 的方向向量可取 $\left(4,-3\right)$ 或 $\left(-4,3\right)$。距離 $A$ 為 $5$ 的兩點為 $\left(11,2\right)+\left(4,-3\right)=\left(15,-1\right)$ 與 $\left(11,2\right)+\left(-4,3\right)=\left(7,5\right)$。面積為 $\dfrac{1}{2}\left|\begin{vmatr…