103 指考數學乙第 10 題

Question

設 $P$、$Q$、$R$ 為二階方陣，已知 $PQ=\begin{bmatrix}2&0\12&0\end{bmatrix}$，$PR=\begin{bmatrix}1&3\4&12\end{bmatrix}$ 且 $Q+R=\begin{bmatrix}1&0\3&3\end{bmatrix}$，則 $P=\begin{bmatrix}\underline{\hspace{1.4em}}&\underline{\hspace{1.4em}}\\underline{\hspace{1.4em}}&\underline{\hspace{1.4em}}\end{bmatrix}$。

Accepted Answer

答案：$0,1,4,4$
由 $P\left(Q+Right)=PQ+PR=\begin{bmatrix}3&3\16&12\end{bmatrix}$。又 $Q+R=\begin{bmatrix}1&0\3&3\end{bmatrix}$，其反矩陣為 $\begin{bmatrix}1&0\-1&\dfrac{1}{3}\end{bmatrix}$。因此 $P=\begin{bmatrix}3&3\16&12\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\-1&\dfrac{1}{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\4&4\end{bmatrix}$。