103 指考數學乙第 9 題

Question

設 $A\left(1,2\right)$、$B\left(1,-2\right)$ 為平面上兩定點，點 $P$ 為 $x$ 軸正向上的一點。若內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{PB}=5$，則點 $P$ 之坐標為 $\left(\underline{\hspace{1.4em}},\underline{\hspace{1.4em}}\right)$。

Accepted Answer

答案：$4,0$
設 $P=\left(t,0\right)$。則 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA}=\left(1-t,2\right)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{PB}=\left(1-t,-2\right)$，內積為 $\left(1-t\right)^2-4=5$。故 $\left(1-t\right)^2=9$，得 $t=4$ 或 $t=-2$。因 $P$ 在 $x$ 軸正向上，所以 $P=\left(4,0\right)$。