103指考數學乙選填第9題詳解

設 $P = (t, 0)$ 在 $x$ 軸正向上，其中 $t > 0$。 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA} = (1-t,\; 2-0) = (1-t,\; 2)$ $\overset{\large\rightharpoonup}{PB} = (1-t,\; -2-0) = (1-t,\; -2)$ 由題意，內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{PA} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{PB} = 5$。 代入內積公式： $(1-t)^2 + 2 \cdot (-2) = (1-t)^2 - 4 = 5$ $(1-t)^2 = 9$，得 $1-t = 3$ 或 $1-t = -3$。 即 $t = -2$ 或 $t = 4$。 因為 $t > 0$（$P$ 在 $x$ 軸正向），所以取 $t = 4$。 因此 $P = (4, 0)$。