110 指考數學乙第 9 題

Question

B. 設矩陣 $A=\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 0\0 & 6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}^{-1}$，$B=\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}6 & 0\0 & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}^{-1}$，其中 $\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}^{-1}$ 為矩陣 $\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}$ 的反方陣。若 $A+B=\begin{bmatrix}a & b\c & d\end{bmatrix}$，則 $a+b+c+d=$____。

Accepted Answer

答案：$14$
令 $P=\begin{bmatrix}1 & -2\0 & 1\end{bmatrix}$。則 $A+B=P\begin{bmatrix}7&0\0&7\end{bmatrix}P^{-1}=7I$，所以 $a+b+c+d=7+0+0+7=14$。