110指考數學乙選填第9題詳解

1. 令 $P=\begin{bmatrix}1 & -2\\0 & 1\end{bmatrix}$。 2. 因為 $A=P\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 6\end{bmatrix}P^{-1}$、$B=P\begin{bmatrix}6 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}P^{-1}$，所以 $$A+B=P\left(\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 6\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}6 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}\right)P^{-1}=P\begin{bmatrix}7 & 0\\0 & 7\end{bmatrix}P^{-1}=7PIP^{-1}=7I$$ 3. 因為 $A+B=7I=\begin{bmatrix}7 & 0\\0 & 7\end{bmatrix}$，所以 $a=7$、$b=0$、$c=0$、$d=7$，因此 $a+b+c+d=7+0+0+7=14$。 故填 $14$。