98 學測數學第 7 題

098_02M_q07

98 學測數學第 7 題

📅 98 年 📝 學測數學第 7 題題型：多選課綱：99課綱

試問下列哪些選項中的數是有理數？

$3.1416$
$\sqrt{3}$
$\log_{10}\sqrt{5}+\log_{10}\sqrt{2}$
$\dfrac{\sin15^\circ}{\cos15^\circ}+\dfrac{\cos15^\circ}{\sin15^\circ}$
方程式 $x^3-2x^2+x-1=0$ 的唯一實根

有理數對數律三角恆等式實數與代數數與式

解題手法代入驗證〔AI 推測〕

答案

$(1)(3)(4)$

答案取自第 9 頁參考答案。

詳解

$(1)$ $3.1416$ 為有限小數，故為有理數。$(3)$ $\log_{10}\sqrt{5}+\log_{10}\sqrt{2}=\log_{10}\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}$。$(4)$ $\dfrac{\sin15^\circ}{\cos15^\circ}+\dfrac{\cos15^\circ}{\sin15^\circ}=\dfrac{1}{\sin15^\circ\cos15^\circ}=\dfrac{2}{\sin30^\circ}=4$。故選 $(1)(3)(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。