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98學測數學單選第6題詳解

📅 98 年 📝 學測數學 第 6 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：圓的切線、點到直線距離、圓與直線、數形結合

題目

試問坐標平面上共有幾條直線，會使得點 $O(0,0)$ 到此直線之距離為 $1$，且點 $A(3,0)$ 到此直線之距離為 $2$？
  1. $1$ 條
  2. $2$ 條
  3. $3$ 條
  4. $4$ 條
  5. 無窮多條
圓的切線點到直線距離圓與直線
解題手法數形結合〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

答案取自第 9 頁參考答案。

詳解

詳解
點 $O(0,0)$ 到直線的距離為 $1$，表示直線與以 $O$ 為圓心、半徑 $1$ 的圓相切。點 $A(3,0)$ 到直線的距離為 $2$，表示直線與以 $A$ 為圓心、半徑 $2$ 的圓相切。 兩圓心距 $\overline{OA}=3$。因為 $1+2=3$，所以兩圓外切。 兩外切圓的共同切線共有 $3$ 條：兩條外公切線與一條內公切線（即過切點且垂直於連心線的直線）。 故選 $(3)$。

題目來源：民國98年學測數學 第6題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈98學測數學單選第6題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/098_02M_q06.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。