98 學測數學第 5 題

Question

假設甲、乙、丙三鎮兩兩之間的距離皆為 $20$ 公里。兩條筆直的公路交於丁鎮，其中之一通過甲、乙兩鎮而另一通過丙鎮。今在一比例精準的地圖上量得兩公路的夾角為 $45^\circ$，則丙、丁兩鎮間的距離約為

Accepted Answer

答案：$(1)$
甲、乙、丙構成邊長 $20$ 的正三角形，丙到直線甲乙的距離為 $10\sqrt{3}$。又丙丁所在公路與甲乙所在公路夾角為 $45^\circ$，故 $\overline{丙丁}\sin45^\circ=10\sqrt{3}$，所以 $\overline{丙丁}=\dfrac{10\sqrt{3}}{\sin45^\circ}=10\sqrt{6}\approx24.5$ 公里，選 $(1)$。