98 學測數學第 9 題

Question

某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比（以下簡稱為「知名度」）。結果如下：在 $95\%$ 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信賴區間分別為 $[0.50,0.58]$、$[0.08,0.16]$。試問下列哪些選項是正確的？

Accepted Answer

答案：$(1)(2)$
甲地信賴區間中心為 $\dfrac{0.50+0.58}{2}=0.54$，故本次樣本比例為 $54\%$，$(1)$ 正確。兩地信賴區間半寬皆為 $0.04$，而乙地樣本比例約 $0.12$，其 $p(1-p)$ 小於甲地約 $0.54$ 的 $p(1-p)$；在同信心水準且半寬相同下，乙地樣本數較少，$(2)$ 正確。$(3)(4)$ 誤解信賴區間意義；$(5)$ 因廣告後母比例可能改變，區間寬度不保證為原來一半。