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098_02M_q10
98 學測數學 第 10 題
📅 98 年
📝 學測數學
第 10 題
題型：多選
課綱：99課綱
設 $a,b,c$ 為實數，下列有關線性方程組 $\begin{cases}x+2y+az=1\\3x+4y+bz=-1\\2x+10y+7z=c\end{cases}$ 的敘述哪些是正確的？
若此線性方程組有解，則必定恰有一組解
若此線性方程組有解，則 $11a-3b\ne7$
若此線性方程組有解，則 $c=14$
若此線性方程組無解，則 $11a-3b=7$
若此線性方程組無解，則 $c\ne14$
線性方程組
行列式
矩陣
行列式、矩陣與應用
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$(4)(5)$
答案取自第 9 頁參考答案。
詳解
係數行列式為 $2(11a-3b-7)$。若方程組無解，係數矩陣不可逆，故 $11a-3b=7$，$(4)$ 正確。此時第三列係數等於 $11$ 倍第一列減 $3$ 倍第二列；常數若相容應為 $11\cdot1-3\cdot(-1)=14$，所以無解時必有 $c\ne14$，$(5)$ 正確。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。