由前兩式解出 $x$ 與 $y$ 的 $a$ 表示式： 由 $2x - y = 1 \implies y = 2x - 1$，代入第二式 $x - 2y = a$ 得： $$x - 2(2x - 1) = a \implies -3x + 2 = a \implies x = \dfrac{2 - a}{3}$$ 將 $x$ 代回得 $y$： $$y = 2\left(\dfrac{2 - a}{3}\right) - 1 = \dfrac{4 - 2a - 3}{3} = \dfrac{1 - 2a}{3}$$ 將 $x, y$ 的表示式代入第三式 $x - ay = 122$： $$\dfrac{2 - a}{3} - a\left(\dfrac{1 - 2a}{3}\right) = 122 \implies 2 - a - a + 2a^2 = 366$$ $$\implies 2a^2 - 2a - 364 = 0 \implies a^2 - a - 182 = 0$$ $$\implies (a - 14)(a + 13) = 0$$ 由於已知實數 $a > 0$，因此負根不合，得 $a = 14$。 故填 $14$。