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90學測數學單選第3題詳解

📅 90 年 📝 學測數學 第 3 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：相關係數、線性變換、數據分析、公式代入

題目

令 $X$ 代表每個高中生平均每天研讀數學的時間 (以小時計)，則 $W=7(24-X)$ 代表每個高中生平均每週花在研讀數學以外的時間。令 $Y$ 代表每個高中生數學學科能力測驗的成績。設 $X,Y$ 之相關係數為 $R_{XY}$， $W,Y$ 之相關係數為 $R_{WY}$，則 $R_{XY}$ 與 $R_{WY}$ 兩數之間的關係，下列選項何者為真？
  1. $R_{WY} = 7(24 - R_{XY})$
  2. $R_{WY} = 7R_{XY}$
  3. $R_{WY} = -7R_{XY}$
  4. $R_{WY} = R_{XY}$
  5. $R_{WY} = -R_{XY}$
相關係數線性變換數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

詳解

詳解
令 $X$ 和 $Y$ 的相關係數為 $R_{XY}$，$W$ 和 $Y$ 的相關係數為 $R_{WY}$。 由 $W = 7(24-X) = 168-7X$，根據相關係數之線性變換性質（斜率 $-7 < 0$ 為負數），可知： $$R_{WY} = R(168-7X, Y) = R(-7X, Y) = -R_{XY}$$

題目來源：民國90年學測數學 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈90學測數學單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/090_02M_q03

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。