86學測數學多選第12題詳解

因為相關係數在平移與交換座標時不變，所以先利用圖形的對稱關係。 $(1)$ $r_1$ 的點關於水平線對稱，$r_2$ 的點關於垂直線對稱，兩者協方差皆為 $0$，所以 $r_1=r_2$。 $(2)$ $r_3$ 呈右上趨勢而 $r_2=0$，所以 $r_2<r_3$。 $(3)$ 由圖可見 $r_3$ 與 $r_4$ 的線性相關程度相同，故 $r_3>r_4$ 不成立。 $(4)$ $r_5$ 是 $r_3$ 的平移，故 $r_5=r_3$，$r_3<r_5$ 不成立。 $(5)$ $r_4$、$r_5$ 的點列只是位置不同而相關係數相同，所以 $r_4=r_5$。故選 $(1)(2)(5)$。